Lärde mig en viktig sak idag som jag missat under hela skolan.

En väldigt viktig sak…

Har lånat en bok från biblioteket som jag räknar igenom och kom till denna uppgiften där jag ska räkna ut x:

13 + x - 15 = 6 --> 13 - 13 + x - 15 + 15 = 6 - 13 + 15 -->

x = 6 - 13 + 15

x = 8

Så är allt riktigt, men jag ville byta sida på x så att det hamnar på andra sidan likhetstecknet:

13 + x - 15 = 6 --> 13 + x - x - 15 - 6 = 6 - 6 - x -->

13 - 15 - 6 = - x

-8 = -8

- + - = + --> +8

x= 8

Just detta "-8 = -8"; den osynliga nedflyttningen, talet finns ju kvar på andra sidan likhetstecknet likaså. Och sedan gäller mattens lag att "minus plus minus är lika med plus".

Just den avsaknaden av kunskap har förstört många år av matte.

Tack Varulv för du förklarade så bra.

En annan grundläggande sak är uppställning av division. Jag har alltid kört den här vanliga "kort division" där täljaren står överst och nämnaren nederst..

Det har inte funkat så bra att räkna ut decimaltal på detta vis… Eller när kvoten inte går jämnt upp snarare.

Så hittade jag ett exemplel på liggande stolen.

Och äntligen blev allt så mycket lättare.

Här till vänster ställer man upp 530/35.

1. 53/35; går 1 gång. Detta skrivs överst över tiotalen. 35 är talet det går jämt upp med.
2. 35 skrivs under 53.
3. 53-35=18
4. 18 kan inte delas med 35 - flytta ner nollan.
5. 180/35; går 5 gånger. Skrivs efter 1:an på taket. 175 är talet det går jämt upp med.
6. 175 skrivs under 180.
7. 180-175=5
8. 5 kan inte delas med 35. Sätt ,0 efter 530 och flytta ner den nollan efter 5:an så det sår 50.
9. 50/35 går 1 gång. Skriv ,1 efter 5:an på taket. 35 som var talet det gick jämnt upp med skrivs under 50.
10. 50-35=15
11. 15 kan inte delas med 35. Sätt en nolla till efter 530,0 så att et står 530,00 och flytta ner den sista nollan så att det nu står 150.
12. 150/35 går 4 gånger, vilken skrivs på taket efter 4:an, och går jämt upp med talet 140 vilket skrivs under 150.
13. 150-140=10.

Svaret är 530,00/35=15,14 rest 10.

Liggande stolen minns jag med fasa ifrån mellanstadiet, känns som hela matten i mellanstadiet kretsade runt den liggande stolen. Varsäkert inte så, men känns så..

Det jobbiga med det är att jag aldrig använt den liggande stolen efter mellanstadiet.

Ja usch ja, liggande stolen… den som vi skulle lära oss i femman och använda till all division. Problemet var bara att det vi räknade var såpass lätt att jag oftast tog det i huvudet eller med en vanlig uppställning och ingen kunde berätta för mig vad poängen var med att göra på det krångligare viset mer än "ni ska". När jag sedan i årskurs tre på gumnasiet läste matte e så dök den upp igen och då fanns det en vettig anledning att använda den. Varför kunde ingen sagt det? Och varför i hela friden skulle vi lära oss att använda den sju åtta år innan den verkligen behövdes….

Men annars, kul att du hittar tillbaka till matten. Jag är som du, egentligen är det ju kul.

Jag läste Naturvetenskaplig linje på gymnasiet men hade en tvåa i matte. Läste dock upp betygen på komvux i D- och E-matte några år senare och det var inga större problem. Som barn och tonåring hatade jag matte över allt annat och var totalt ointresserad, men i vuxen ålder har intresset vaknat igen. Man inser mer och mer hur dåligt underhållna kunskaper man har. Skulle gärna fräscha upp mattekunskaperna och t.o.m. prova lite svårare matte, men jag har tyvärr noll tålamod. Intresset hinner svalna medan jag står på biblioteket och försöker välja en lämplig mattebok att börja med…

"Liggande stolen" - det låter lite skräckinjagande verkligen…!

… Så här fick jag lära mig räkna division:

Här skulle jag vilja vara lite pedagogisk…

Kan någon ge mig besked om, i vilket förhållande en kvadrat står till en åtthörning, inskriven i kvadraten…? (svara med en "faktor"!) 

1 ?

Bra tänkt i och för sig, Höstis, men jag glömde ju förtydliga att jag menar i första hand areorna. Alltså: vad är förhållandet mellan kvadratens area och åttahörningens? (kan avslöja att svaret blir mindre än 1, om man tar oktaederns förhållande till kvadraten; tar man det omvända, så blir svaret mer än 1).

Vad menas med en faktor?

Om vi säger såhär, att om du skulle vara en meter hög, och jag vore två meter hög, så kan man uttrycka förhållandet som så, att jag är högre än du med en faktor 2. (Man kan givetvis säga att jag är dubbelt så hög som du, eller att du är hälften så hög som jag, eller att du är lägre än jag med en faktor 0,5.)

Nu är väl den reella verkligheten så beskaffad, att du är 167 cm hög, och jag är 180 cm. Således dagens mattefråga:

Med vilken faktor är jag högre än du?

Jag är 169, men iaf så är förhållandet:

180/169=1,0650

Vet inte hur många decimaler du vill ha.

Jag blev förvirrad, för faktor är svaret ur en multiplikation.

#7, #9, Vet du svaret på din fråga?

(Säg inte svaret i så fall. Svara bara om du vet.)

#12 Bra! MVG!  (Fast ska man vara riktigt petig, så borde du ha avrundat den sista nollan till en etta, ty nästföljande decimal är en åtta; men så petiga är vi inte den här gången…!)

- Ja, faktorer är ju talen som man gångrar med varandra i en multiplikation. 1,065 är en faktor. Ta den och multiplicera med din längd (169 cm), så får du min längd (180 cm)!

Faktorn 1,065 beskriver ett förhållande mellan en viss längd och en annan. Den kan även uttryckas i procent, 106,5 % (således: min längd är 106,5 % av din längd).

#13 Jag vet i skrivande stund ett närmervärde, och kan räkna ut det mer exakta svaret. Fast det har jag inte gjort just nu (ännu).

Men samtidigt tänkte jag att det kunde vara lite intressant att inte tillgripa aritmetik för att få fram svaret, utan att istället försöka resonera sig fram till det genom euklidisk geometri dvs. enbart med passare och linjal (och kanske gradskiva) - eller egentligen inte ens med tillhjälp av dessa verktyg…

#14 Du kommer att få se om en liten stund.

Är det detta du vill ha bevis för? Förhållandet…

Visar mer i nästa inlägg.

Tadaaa!

Glöm allt jag har skrivit!

Nej, varför det!?

Jag tycker det var fenomenalt av dig att konstruera oktaedern med cirklar! Och att du sedan införde pi, det förespeglar lite dit jag vill komma - fastän du ligger långt före…!

Men du har rätt i att du kanske inte nådde svaret ända fram.

Jag ska försöka visa, hur jag själv kommer fram till svaret (om det nu är riktigt… ).

Först en grafisk illustraqtion - och därefter, i nästa inlägg, den visuo/aritmetiska redovisningen.

Nu ska du få se.

Alltså.

Vad uppgiften primärt går ut på, det är att bestämma sträckan a:s längd (du ser "a" till höger i figuren samt uppe i högra hörnet). "a" är ju lika med var och en av de åtta sträckorna som avgränsar oktaedern. Kan vi bara bestämma "a" så löser vi allt det andra.

Om du nu betraktar den sträcka "a" som syns till höger i figuren, så ser du att jag har förbundit dess båda avslutningspunkter med figurens origo. Således bildas en triangel. Triangeln är dessutom genom en mittlinje delad i två identiskt lika delar. Detta sistnämnda är viktigt - ty vi vet, att mittlinjens sträcka = 1. Så i och med att vi har en sträcka och en vinkel (fast faktiskt två!) i en triangel, så kan vi räkna fram övriga parametrar. Vi räknar på den "halva" triangeln:

1 / sin 67,5 = 0,5 a / sin 22,5  ==>

0,5 a = sin 22,5 / sin 67,5  ==>

0,5 a = 0,3827 / 0,9239  ==>

0,5 a = 0,4142  ==>

a = 0,8284

Sträckan a är alltså 0,8284.

Om vi nu betraktar de åtta små trianglarna i de fyra hörnen vilka jag har numrerat 1 - 8, så inser vi att oktaederns yta är just den ursprungliga kvadratens yta minskad med dessa åtta trianglar.

Vi ser också att de åtta små trianglarna går precis in i en kvadrat med sidan a (se snett uppe till höger!).

Sidan a känner vi till storlek nu i och med att vi nyss räknade ut den.

Och kvadraten med sidan a:s yta är lika med a i kvadrat, det vill säga 0,8284 i kvadrat, vilket blir:

0,8284 x 0,8284 = 0,6862

Det är alltså ytan med vilken oktaedern är mindre än kvadraten.

Och vilken var nu kvadratens yta? Den var ju = 4.

Så oktaederns yta blir således

4 - 0,6862 = 3,3138

Och ska man svara med en faktor, så blir en av två möjliga

3,3138 / 4 = 0,8284 …

Blipp

Var den 4, jag har räknat med att sidan var 1…

Och givetvis ska det stå S=1 och inte 10 under figuren.

Se där, Höstis!

Du fann svaret (fastän avrundat till naturliga tal) med en annan metod än min! Och visst är det så: att den lilla cirkelns diameter är identisk med den sträcka jag räknade ut. Och den stora cirkelns radie är lika med "1" i mitt exempel.

Bravo, Höstlegenden!

Jomenvisst, och 0,3 x 10 det blir ju 3.

 Och bortsett från att du ger kvadraten ytan = 1 och jag dess yta = 4, så syns det mig som att du har funnit rätt svar.

Tack Varulv!

Alltså jag och formler funkar ju inte, älskade verktygen kassare, linjal, gradskiva i skolan.

Mina lärare hatade att jag inte kunde "räkna ut" med formler. Visa såhär kunde jag, men inte räkna…

har du någon mer Kluring?

Jo jag räknade ut sidan x där ju, dvs sidan i lilla kvadraten.

Måste ta en liten paus nu - men låt mig fundera…

Kul tråd ni har här!

Jag sällar mig till skaran som nickar instämmande till era lösningar och undrar varför inte jag kom på det. Eller (i vissa fall) hur så fina små krumelurer kan orsaka en sådan huvudvärk när man tittar på dom om man inte träffat dom på länge.

Hursomhelst, jag tror att ni i den här tråden skulle uppskatta What-If xkcd. Baseball-frågan och Yoda är mina favoriter.

Nu har jag vilat lite, och kommer med en ny liten kluring:

Förklara grafiskt (alltså genom att rita upp en figur), varför

Därför att:

My Omaha - you're a genious, Autumnie!

Jag häpnar faktiskt. För detta hade jag själv rejält svårt för att greppa i gymnasiet…

… Så här illustreras ekvationen i Wikipedia (bra, tycker jag):

#34 Jag var tvungen att tjuvkika i matteboken för att vara helt säker på att jag tänkte rätt…

… Glömde säga, att givetvis får du MVG på uppgiften - med stjärna, dessutom!

Men får jag då passa på att fråga, om du upplever några problem med denna uppgift…?

Nu när jag har luskat ut det så är det ju solklart.

Först blev jag rädd att det handlade om grafer och derivata. Sådant gör mig fobisk för matte.

Oki - då har vi ringat in det så långt! Tyvärr har jag nog glömt derivata ganska mycket; man har ju gubevars inte så mycket anledning att använda detsamma dagligdags…

Men jag kan berätta en anekdot. När jag utbildade mig, och hade praktik på sommarlooven, så jobbade jag en sommar på en större byggarbetsplats (byggandet av Volvos Hällbyfabrik). Vid ett tillfälle fick jag till uppgift att räkna ut en tilltänkt grushögs bottenyta (för att veta säkert att den skulle få plats där den skulle tippas).

Jag utgick då från att grushögen skulle bilda en ideal kon, och använde då derivata (hade det vid den tiden i färskt minne) för beräkningen. Det blev ju därmed skäligen enkelt! Jag gav svaret, och se - det stämde sedan i praktiken mer eller mindre på pricken…!

Men vad kul att den där första kvadreringsregeln framstår för dig som solklar! Det gjorde den som sagt inte för mig när jag gick i gymnasiet. Först senare så har saken klarnat för mig även… Men vad som underlättar, åtminstone för mig, det är just den grafiska illustrationen. Det, som inte kan illustreras grafiskt för mig, det förblir allt som oftast tyvärr gallimattias…

Jo det är samma sak för mig. VARFÖR ska man räkna för? Men vi tänker ju i bilder… Så då behövs en bild som grund även i matten.

Genom ett annat kommunikationsmedium än detta specifika ("parallella universa"…? ), så ställde du en matematisk fråga till mig, Höstlegenden, och den var:

7 / 0 = ? (och bevisa det svar som du vill ange som det rätta!)

Då tänker jag först såhär:

7/0 = 70/10 = 7

Men samtidigt så vet vi ju, att

7/1 = 7

varav i så fall följer, att

0 = 1

vilket utgör en motsägelse.

Då börjar jag tänka såhär istället:

Siffervärlden, den utgör en oändlig väv.

Ur denna oändliga sifferväv fokuserar jag på ett kluster av sju enskilda enheter.

Om jag nu delar in dessa sju inom  e t t  stängsel, så blir det inom stängslet sju enheter, således är

7/1 = 1

och om jag stängslar in samma kluster på så sätt att jag gör sju enheter, då blir det en siffra i var enhet således:

7/7 = 1

Nu - om jag stängslar in klustret noll, det vill säga inte alls, vad blir då svaret?

Svaret blir, att ingen instängsling förekommer inom den oändliga talmängden;

således blir svaret:

7/0 = oändligheten.

Rätta mig gärna om jag har fel!

Jag säger inte att du har fel.

I boken jag läser står det om att korsmultiplicera.

Man ska tänka sig en måttstock… (Och det är ju vad du pratar om med dina kluster)

Anta att måttstockan har längden 7 längdenheter. Vi är intresserade av hur många måttstockar en given läng är. Om längden som ska mätas är 28 enheter är svaret 28 delat med 7 eller:

28/7=4

och sedan kan vi korsmultiplicera, som 28=7*4.

Om vi har 0/7 då?

0/7=a

Korsmultiplicering: 0=7*a.

Vilket ger att 0 är det enda möjliga svaret för a och absolut inte 7.

Nu kommer det kritiska, att dividera med noll.

7/0=b

Här skulle vi vilja sätta b=7, för det är det enda om känns fysiskt rimligt. b=0 skulle kunna vara ett alternativ för delningen utfördes aldrig.

Korsmultiplicering: 7=0*b  --> Orimligt….

Sedan vet vi ju också att ju mindre nämnaren är, desto större är svaret och det skulle motsäga att svaret blir noll. Men den yttersta litenheten torde vara oändlig…

(Höstis jag ser att min tråd #41 innehåller fel - bland annat är ju 7/1=7, och inget annat! [kanske kan du ändra, med dina adm-verktyg…?].)

#43 (Har gjort det.)

Tack Höstis!

För övrigt i tråd #41 så skrev jag ju lite kryptiskt att

7/0 = 70/10 = 7

Men det kan väl var och en veta, att 7/0 icke är lika med 70/10, utan det är ju 7/1 som är lika med 70/10.

Jag tog till med detta för att visa på ett intressant faktum med siffran noll, som jag kom på när jag löste sudoku.

Det är ju nämligen så, att de nio entalen ryms inom ett rutsystem så som bifogade figur visar.

Men skulle man gå upp en tiopotens, så ryms inte motsvarande tal inom motsvarande rutsystem!

Nollan måste vara med i entalen, för att allt ska bli synkront.

Alternativt måste man lyfta ur talen "10", "20" etc. - men då blir det ett hopp i sifferföljden.

Detta sagt bara för att visa på lite om den "mystiska" nollan…

Precis, Varulv, nollan följer inte mönstret - är en utböling.

Men ack så viktig. Hur ska man annars veta om det är 7 kg, 70kg eller 700 kg eller 7000kg som är maxbelastning om det bara står 7 kg.

Visst mycket går att luska ut själv med sannolikhet.

… Fast man löser det med att låta rutsystemet vara tio rutor stort - och låta "10" höra till "entalen". Då kan dessa börja med ett och sluta med tio - allt medan nästa rut-ark får börja med elva och sluta med tjugo. Då behövs inte nollan.

(… och romarna klarade sig ju utan henne…)

Så här skriver Howard Gardner bl.a. om den logisk-matematiska intelligensen:

"Förmåga att läsa och formulera matematiska symboler styrs oftast från vänstra hemisfären, medan insikt om förhållanden mellan tal och matematiska begrepp förmodligen styrs från högra hjärnhalvan."

[Gardner, H, De sju intelligenserna, 1983ff, s. 144.]

Detta styrker helt min uppfattning, där jag har benämnt vänstra halvans aktivitet för "logik" och den högras för "analys" (i matematiska sammanhang).

Rent praktiskt så tenderar såväl Höstis som jag att ha lätt för analys men svårare för logik. Detta står också enligt min mening i överensstämmelse med den teori om Aspergers syndrom som jag själv omfattar.

Men vad ni håller på!
Matte är roligt!

HH

! Kul att få höra din röst lite mellan varven, Hellvis!

Tack, Varulv! Jag är lite periodare, vad gäller alla olika forum jag besöker. Nu har frun blivit sjuk och det har tagit mycket plats. Men förhoppningsvis ska det bli åtminstone bättre. Har också härjat på Fejjan om Ojnareskogen, om nån hört talas om den.

HH

Ah, vad bra! Det var du som fick länsstyrelsen att dra i nödbromsen förmodar jag!  Väldigt bra gjort i så fall! Hoppas nu innerligt, att skövlingen stoppas för gott! Nog skada har väl redan skett, med all skogsavverkning…

Nej, men jag strider hårt med "Nordkalkskramarna". Förhoppningsvis kommer Högsta Domstolen gå "vår" sida till mötes. Det finns risk för att vattnet kan skadas, det är det viktigaste. Det andra är ett stycke unik miljö.

HH